はじめに
空間の幾何学的性質（モノの形）と媒質の性質（誘電率や透磁率）、そし発生源である電荷や磁荷、あるいは電荷の変化によって、場ができると思っていました。私にとって、モノの形があり、その表面からの距離を定めることにより場ができる、SDFは驚きできした（2026.05.05のblog「モノの形状が作る場・・・」）。これを扱っている際に、ひょっとしてモノが無くとも、座標を導入するだけで場はそこの在るのではないか、とより純化した考えがもたげてきました。今回はこれについて試しています。大変基礎的な内容です。本来ならば最初に今回の話があり、次にSDFの話があり、媒質を含めた話（2026.03.14「フィールドの概念・・・」）を話すべきでしたが、この一ヵ月の間に、私の「場」の概念は、逆向きに２度更新されました。こういうこともあるんだ、という感じです。
座標を導入することによってできる場
grid POPにbox POPをcopyする例を検討していきます。grid POPを置いた時点で、xyzの座標が導入されます。ですので0, 0.1, 0.2・・・, -0.1, -0.2, ・・・といった値がx, y, zに配置されています。そこでcopy POPで、Template TranslateをPにすると、ボックスがgridのpointに割り振られます。通常のcopyです。そこにTamplate scaleもPとすると、次に示す分布ができました（copy POP拡大）。
つまり場が表示できたのです。boxをcopyする際にスケールとして座標の値を使うことを指定しています。例えば(0, 0.1)ではboxのx方向には0を掛け、y方向には0.1を掛けるわけですから、大きさは見えなくなります。(0.1, 0.1)ではboxも縦横に0.1を掛けるわけですので、非常に小さくなります。このようなことが全体に行われています。マイナスの方向はscaleですから関係なく絶対値を取っているのでしょう。つまり座標があることで、それをscaleとして使うと、場が可視化できたということです。これは「モノの形状が作る場・・・」の時に使った、TorusやSphereと言った形状（空間の幾何学的性質）も媒質の性質も必要なく、場が在ることを示しています。試してみると当然なわけですが驚きです。
次にscleが0～1となるようにTex座標を使ってみました。grid POPの後に、math mix POPを使い、ここでTex座標に変換しています。Copy POPでTemplate Scale をTexにしています。左下が0に右上が1になるようにboxがCopyされています。
math mix POPで、TexをTex.xとしてx軸（u軸）だけを作用させました。結果は次のようになります。
x方向のTexに従った表示になっています。
math mix POPにlength(A)という関数がありましたので使ってみました。Operationにlentgth(A)とし、Scope AをPとすることで、座標までの距離が計算されます。それをResult Scopeでlengthと名付けました。そしてcopy POPのTemplate Scaleにlengthをいれると、距離に応じた場が表示できます。
中心がゼロで四方のサイズが大きくなっているので反転し、中心に山が来るようにしてみます。math mix POPで、length(A)を設定し、AにPを入れ距離を求めます。これをlengthと名付けました。次にOperationでA-Bを設定し、1 – lengthで反転させinvと名付け、copy POPのTemplate Scaleにinvとすることで、反転した場が描けます。 これが次の図です。
中心が大きく周囲が小さくなる反転した場が描けました。
まとめ
今回はこんなことも知らなかったのか、というような基礎的な場の概念を紹介しました。座標を持ち込むこと自体が、場を作ることになることを示しました。座標を与えることは、座標の数値を与えることです。この数値を加工し、見える化するための材料（今回はbox POP)に作用させることで、様々な場が可視化できました。自分が今まで気づいていなかったこと自体に驚いた次第です。
今回で「POPを試す」シリーズは終了とします。今後は他と同様表題に明示することなく使っていきます。
コメント