はじめに
これまでの議論により、トーマスのストレンジアトラクターを単振動に変形したり、一点に縮退させたりすることができるようになりました。そこでこの相空間をSDFに変換することを行います。相空間をSDFに変換することは、2026.05.03「「相空間×SDF」１・・・」や2026.05.05「「相空間×SDF」２・・・」等で既に行ってきました。今回はこれらと同じです。ただ、相空間の軌道を連続的に変化できるようになったので、その場合を見ておこうと思います。
軌道の連続的変化とSDF
2026.05.03「「相空間×SDF」１・・・」の時のプログラム説明につかった図を再録致します。この時は2階の線形微分方程式の相空間を作り、それをSDFに変換しています。
この図の左下側のフィードバック構成が2階の線形微分方程式を作る部分でした。math mix POPに式を書きます。作製した相空間をその上にあるSDFを作るフィードバック構成の、fieid POPにアサインすることでSDFが作れました。今回は2階の線形微分方程式の所が、トーマスのストレンジアトラクターになり、フィードバック内にtransfrom POPとtwist POPを加えて、回転や曲げが行えるようにしています。またSDFを作るフィードバック構成の中にもtwist POPを加え曲げを加えることができるようにしました。
2階の線形微分方程式を使った場合を再録いたします。
次に今回作製した場合を示します。
相空間の構造が変わるので、SDFの空間も変化することが分ります。当然と言えばその通りです。しかしカオスの映像のなかでも、これまでこうした連続的に変化する映像は無かったのではないかと思います。原理は同じなのですが、映像としては珍しいのではないかと思いblogに加えることにしました。パラメータの変化は映像の左右下に表示しております。
まとめ
相空間をSDFに変換することを行いました。相空間の軌道が連続的に変形する場合のSDFを示しました。これまでのblogで相空間のコントロールが随分とできるようになりました。これによりSDFも連続的に変形させることができるようになりました。
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