はじめに
「アトラクターの種１：複雑性はどのように保存させるか」では、一旦縮退させたアトラクターが元に戻る際に、軌道を構成する粒子の数が見かけ上減る現象について簡単に触れています。縮退が解けない粒子が在る場合です。「アトラクターの種２：縮退を解くnoiseの働き」では、完全に縮退を解くためにnoiseを活用する方法を提案しました。自然界のnoiseの活用方法の１つではないか、という意見を述べました。これらをTouchDesignerで実験していると、軌道あるいは大地の形だけでなく、軌道における粒子の数、粒子の密度、あるいは粒子の分布も、何らかの情報であるように思えます。
先走ったことですが、Monogokoroでは大地の合成を考えています。これは微分方程式の合成であり、あるいはSDFの場に変えてからの合成です（SDFによるアトラクターの合成について過去扱っています。2026.05.20「SDFによる２つのシステムの合成」）。無数の大地が重みをもって合成される、超多次元の相空間が、脳であり、社会であるのでは、というのがMonogokoroの意見です。壮大な空想をしております。この時最も重要なのは大地の合成ですが、粒子の密度、あるいは分布も過去の状態の影響として重要なのではないか、というのが今回の話です。軌道に対する粒子の密度に注目して、それを記憶と関連させて考察します。
軌道おける粒子密度が変わる例
「アトラクターの種１、２」で示した例と、完全に縮退した状態で軌道を動く例を示します。これによって、「軌道における粒子密度」と述べているモノが何なのかを示します。
まず、「アトラクターの種２」で示した、元の状態から縮退、縮退をnoiseを利用して時、元とおほぼ同じ粒子密度へ戻る場合を示します。「アトラクターの種２」からの再録です。
このように、縮退した状態からnoiseを使って元にもどせます。
次に示すのは、縮退した状態から元に戻そうとしますが、粒子の密度が下がる場合です。一部縮退が解けていません。これは縮退した状態が１点とならず、複数の縮退した位置を持つからです。カオスは完全に初期値が同じなら同じ動きをします。少しでも違っていると、軌道を廻るにつれてその差が拡大されバラケます。次の図は「アトラクターの種１」からの再録です。
縮退した状態から、回復させようとした時、見た目の粒子の数が減っていることがわかります。これを「軌道に対する粒子密度」と言っています。実際の粒子の数は一定です。縮退して同じ位置にいる粒子があるために、このように見えています。
最後は、１点に縮退させた場合です。この時軌道を元にもどしても、１点のままで軌道を廻ります。次の映像を見てください。
このように、粒子はバラケルことができません。縮退した時に全てが同じ位置に集まったからです。勿論この状態から、最初の動画にあるように、粒子にnoiseを加えると、元の粒子が散らばった状態になり、これから元に戻ります。noiseを加えるのは、リセットのような機能です。最後の映像のプログラムは、軌道を描くフィードバック内に、transform POPを加えて、Rotateパラメータを使っています。どの状態でRotateを使ったか、等のパラメータ変化の状態は、映像の右下にでるようにしております。
軌道における粒子密度の意味
これらの映像を眺めていると、軌道における粒子密度がなんらかの情報を表しうると考えるのは自然でしょう。ただ調べてみても、アトラクターの軌道を描くことは多くありますが、軌道の密度分布を扱った案件は見つけれませんでした。珍しい見方だと思います。例として記憶を考えました。思い出す正確さのようなものです。記憶の思い出し方で重要になるのは、次のようなことではないでしょうか。１．現在の状態に過去の記憶が入ってくるわけですが、これを大地の重みでコントロールすることを想定しています。現在の状態の大地が支配的で、そこに記憶の大地が加わるイメージです。２．その加わって変化した地形が新たな地形として記憶されます。これは現在の影響を受けて記憶が書き換えられることに相当します。３．もう一つは、そもそも記憶の正確さが薄れるということを、どう表すか、という問題です。これに、軌道における粒子密度を対応させる、という考えです。つまり、軌道における粒子密度が下がると、記憶が思い出しにくい、正確に思い出せない、を表していると解釈します。時間が経って忘れるとか老化に対応させる案件になります。
ここに書いたことは全て空想です。根拠があるわけではありません。
もう一つの記憶の意味
記憶についてもう一つ可能性があると思います。例えば２番目の映像は、b=0.19から次にb=0.5にして2つに縮退させ、metaballのWeightを2にして一方に移動させ、Weight＝0にし、続いてb=0.1にして縮退を解き、b=0.19にしてパラメータを元に戻しました。しかし完全に縮退が解けなかったわけです。この全ての結果が密度が下がった軌道として表されたのです。つまりこの映像の最後の状態は、過去どういう操作を経たのかの結果です。これを現在の軌道における粒子密度は、こうしたプロセスを記憶している、と捉えることができます。
最後の映像の場合は、b=0.19の状態から、ry, rzのRotate(5.0)を行い、続いてb=0.5で一点に縮退、b=0.19に戻し、その後metaballのWeigh=2にして移動、直ぐにWeight=0にしてパラメータを最初の状態に戻しました。しかし軌道は１点に縮退したままで動きます。この１点で縮退させて軌道を描いていることの結果には、ここで書いた操作プロセスの記憶が残っていると捉えます。
このような考えは、鉱物を採取した時に、何故この鉱物がこの場所から採取できたのか、という原因を、マグマの貫入とか、それが水分に触れ変化、その後山になって露出した、等と石が経てきたであろうプロセスを思い描くことに相当しています。現在の結果は、あるプロセスの変遷を経た記憶としてみるのです。この見方は膨大な過去の情報を現在が表しているとすることなので、過去の情報が現代に縮退していると捉えることができます。
まとめ
アトラクターの軌道における粒子密度について、変化させる方法とその意味を考察しました。一度縮退させた情報を解放することで、軌道における粒子密度を変化させることができます。そしてそれは、情報の不正確さ、忘却、そうしたことに扱えるのではないかと、いう空想を述べました。また現在の情報が過去のプロセスを反映しているする、情報の縮退についても触れました。
表紙の画像は、ここで述べてたことを表にまとめたものです。「粒子分布（密度分布）に対する解釈」が今回の仮説の部分です。
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