はじめに
ストレンジアトラクターを含む微分方程式の軌道を変更する技術を述べてきました。また一方、2026年の4月頃から、force field POPを使った場、SDFを使った場を扱いました。そして更に、作製した場をpbr MATのmapに使うことで、2次元の立体表現を作ってきました。次に行うのは、変形する軌道にfoce field, SDF. pbrを適応して、変形する場を可視化することです。これらはすでに、2階の線形微分方程式や、トーマスのストレンジアトラクターに対して行っています。しかし時間もたっているし、バラバラに行ってきたので、これらの場の可視化方法を新めてプログラムし、まとめました。
field POPを使った場の可視化方法とpbrを使った表現
2026.08.20のblog「force radialによる”場”の形成」で、スパイラルとフィロタキシスが作るforce radial POPによる場を紹介しています。同じことですが、ここではトーマスのストレンジアトラクターを元にして場を作ってみます。過去説明していますので、簡単にプログラムの主要部を見ておきます。
トーマスのストレンジアトラクターを描く微分方程式の可視化部分があります。この中心はmathmix POPで微分方程式を書いています。そして、フィードバック系によって軌道を描きます。この描いた粒子のポイントを、次のforce radialの可視化部分に渡します。それがforce radial POPで、Specification POPにアサインします。このforce radialの可視化部分もフィードバック系です。発生させた粒子に、force radial POPにアサインした位置を元に、forceを発生させて場の動きを作ります。これを２次元化した映像が次です。
左上に、ストレンジアトラクターの動きが描いてあります。これに対応して場が変化していることが分ります。ストレンジアトラクターの粒子の位置からforceが発生するので、そこから散らばり、粒子がある所が疎になります。ストレンジアトラクターの粒子が無い部分に、場では粒子が密集するようになります。ですので２領域に分かれている場合は、メガネのようになっており、相互に行き来がある場合は中間部分が乱れ、行き来が頻繁な場合は中間が開いた状態になります。
次の図は、この場の映像を使ってpbr MATによって、平面状の元図形に対して立体化する表現方法です。
この手法は何度も使っていますので、極簡単に説明するに留めます。要は2D化したforce radialの映像を入力して、color MAP. normal MAP, height MAPを作ってこれをpbr MATにアサインします。すると描く元図形の平面に対して、見かけ上立体化した映像ができます。作製した映像が次です。
この映像の左上にストレンジアトラクターの軌道を付けて置きました。２極ある時は中央が盛り上がっていますが、行き来する状態ではこれが崩れます。直観的に分かりやすいと思います。2026.08.25の「「微小移動検出」及び「微小色検出」の補足」の最後に、密度が低い部分と高い部分の差を明確化する方法を述べています。最初の映像の後に、この処理を行ってから、pbr MATの処理をした場合が次です。
障壁の動きがより分かりやすくなったように思います。
過去行ってきたことではありますが、このように微分方程式の軌道をforce radial POPを使って場に変換し、pbr MATを使って平面を立体化する表現を作ることができました。場のイメージがつき易くなったと思います。
SDFを使った場の可視化方法とpbrを使った表現
SDFについては、2025.04.05「モノに形状が作る場：SDFの概念と可視化・・・」で解説し、２回の線形微分方程式からSDFを作製する例を、2026.05.03「「相空間×SDF」１：・・・・」で、トーマスのストレンジアトラクターからSDFを作製する例を2026.05.05「「相空間×SDF」２：・・・」で記載しています、「相空間×SDF」２の時は、SDFを作製するmathmix POPにDistを使っておりましたが、今回は1-Distを使います。Distのままですと、距離が離れるにつれて粒子は外に向かいます。今回は内に向かわせるために1-Distにしています。
トーマスのストレンジアトラクターを作製する部分は、前の節と同じです。これに続いてSDF作製部分を繋ます。この部分のプログラムが次です。
SDF作製部分もフィードバック系になっています。filed POPのSpecificationに、ストレンジアトラクターの軌道をアサインします。mathmix POPで1-Distを設定します。これでSDFができます。これをgeo COMP等を使って2D表示にします。それが次の映像です。
この映像にも左上にストレンジアトラクターの軌道を描いています。force fieldの場合と同様に、軌道の粒子が在る場所が疎になり、粒子が無い場所が蜜になるようになります。従って２領域に分かれている場合は、２つの疎の領域が分かれていますが、粒子が行き来するようになると、そこが開きます。ベクションとして表示される点がforce fiedと違っています。
このプログラムの後に、pbrの部分を付けると次の映像がえられます。
密度処理をした映像が
です。２領域に場合は間に山があり、行き来が起こるとそれが壊れて、領域間を接続します。force radialの場合と、見た目は多少違っていますが、そこから読み取れる動きの意味は同じです。ニュアンスの違いと言えるでしょう。
まとめ
トーマスのストレジンアトラクターの軌道に、force fieidとSDFによる場を作製し可視化しました。またそれらをpbr MATを利用して、平面を立体化する表示方法を使って表現しました。過去においても同様なことをバラバラに行ってきたわけですが、今回はそれらをまとめて、新しくプログラウも書き直し整理しました。軌道が場として可視化できることは、全体的な動きを把握するのに便利です。細かく知りたい場合は軌道を見たほうが分かりやすいです。そしてもう一つ、離れたり結合したりする様子が立体的に分かり、意図的に操作できる可能性があります。これは表示として応用があるでしょう。またパターンとして意味を持たせれるかもしれません。
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