アブストラクト
これまでTouchDeignerのPOPを使って、微分方程式の軌道を描くフィードバックの中に、transform POPを入れたり、metaball SOPとmagnet SOPの組み合わせを入れて、軌道を変更してきました。今回もう一つtwist POPを入れても軌道の変更ができることが分りました。まずこれを紹介致します。微分方程式を描くフィードバック内にこれらを入れることは、場の形状（地形）を変更することで、粒子の軌道を変えることに相当します。通常、場は一定で、そこに描く形状あるいはパターンを変えるわけですが、場を変えることによって変更する方法はMonogokoroのオリジナルです。３つの場の変更方法がわかったので、一度まとめておこうと思いました。フィードバック内にこれらを入れるのを第１フェーズとし、次回からは別の展開に活用しようと思っています。
ねじれよる状態遷移
フィードバック内にtwist POPを入れた場合のプログラムの主要部分を示します。
フィードバック内にtwist POPが入っていることが特徴です。twist POPは曲げ・せん断・先細り・つぶし、等の非線形な変形を適用するPOPです。主軸・基点・強度・減衰を指定して形状を加工できます。これがフィードバック内に入っているということは、mathmix POP + twist POPで大地の構造を決めることになります。mathmix POPで決める微分方程式自体は変形できませんが、その出力であるＰ（ポイント）を次のtwist POPで変形し、それがfeedbackされるので、twist POPは微分方程式を変形するのと同様な意味合いになります。
twist POPは複数のパラメータを変えれます。Operaterを0.2HzでTwist, Bend, Shearをランダムに変えながら、Strengthを0, 0.1, 0.2, 1, 2（ただし、Shearの場合は0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4)）を0.5Hzでランダムに変えながら描いた軌道が次の映像です。
このように、軌道を変形することができました。収束方向に向かった状態から戻す場合には、確率共鳴状態、あるいは、アトラクター間を移動できるようにbを0.195以下にしておく必要があります。特に1点あるいは2点のように点に収束する場合は、戻りが遅くなるので、この機能が必要になります。
これまでの例
最も基礎となるのが、2026.05.12のblog「ストレンジアトラクターを使った確率共鳴」です。主要部分のプログラムは次のようにシンプルです。
映像の例も挙げておきます。
次にtansform POPのRotateパラメータを変更する場合です。blogは2025.09.14「ストレンジアトラクターのコントロール５：回転による状態遷移」です。プログラムの主要部は次です。
この場合の映像例は次になります。
収束方向に向かった後の回復を促すために、確率共鳴状態、あるいはパラメータbを下げて、アトラクター間の移動可能状態とするのもコントロールの特徴です。
最後の例はmetaball SOPとmagnet SOPを使う場合です。複数のblogを書いておりますが、直近は2026.09.12「ストレンジアトラクターのコントロール４：確率共鳴を利用したホメオスタシス」です。metaballの位置やWeightの値を変えることで、様々な変形を行うことができます。プログラムの主要部は次です。
映像例を以下に示します。
まとめ
フィードバック内に、transform POP, twist POP, magnet SOPを入れる例を挙げました。これらはフィードバック内に縦続接続して使うこともできます。
通常微分方程式はパラメータを変えること以外に変更できません。しかし地形を変えることで、元の微分方程式の軌道を変えることを示しました。一つの微分方程式に多数の情報を載せれる可能性があります。また収束する場合に対して、素早く軌道展開するには、確率共鳴状態かあるいはアトラクター間の行き来ができる状態にしておくことが重要であることを示しました。ストレンジアトラクターを使ってきた一連のblogで、フィードバック内に何かを入れるフェーズを終了し、今後は別の展開を検討することに致します。
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